アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。
アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)
(口頭です) アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)
(口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。
2点間のabの直線と直線の外の点cを示して、
点cが直線ab上にあるかないかを
点と2点間の直線の距離を示すとき、
距離らしいものに相当するノルムが
ベクトルの積の枠組みになります。
スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が、
|a||b|cosθ=a・b,(=0,のとき、a⊥b(a直交b))になり、
ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と、
ベクトルbの値そのものとの積を示します。
ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が、
|a||b|sinθ=a×b,(=0,のとき、a//b(a平行b))になり、
ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは
ベクトルa,bが成す平行四辺形の面積を示します。
2点間の点a,点bの
距離を示す直線abと
直線abの外の点cを示して、
直線ab上の点cの存在の有無から、
内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・
a c' b
...._・c
/|←---(点cに向かう斜めの矢印)
/←----y
/
・-----→・-------→・
a ↑ c' ↑ b
y' x
x,y2次元平面の場合、
a・b
=|a||b|cosθ
=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y),
a×b
=|a||b|sinθ
=|a_x||a_y|
|b_x||b_y|
=(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x),
z軸を含めた3次元空間の場合、
a・b
=|a||b|cosθ
=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z),
a×b
=|a||b|sinθ
=|e_x||e_y||e_z|
|a_x||a_y||a_z|
|b_x||b_y||b_z|
=(a_y)(bz)-(a_z)(b_y),(a_z)(b_x)-(a_x)(b_z),(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)
(外積は、e=単位ベクトルを導入します)
のりひこ
ユーザー:有馬徳彦
再生時間:00:19:25
投稿日時:12/01/24 7:43
カテゴリ:暮らし全般 エンタメ全般 教育全般
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アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)
(口頭です)
アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)
(口頭です)
ベクトルの内積
外積についてです。
2点間のabの直線と直線の外の点cを示して
点cが直線ab上にあるかないかを
点と2点間の直線の距離を示すとき
距離らしいものに相当するノルムが
ベクトルの積の枠組みになります。
スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が
a
b
cosθ=a・b
(=0
のとき
a⊥b(a直交b))になり
ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と
ベクトルbの値そのものとの積を示します。
ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が
a
b
sinθ=a×b
(=0
のとき
a//b(a平行b))になり
ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは
ベクトルa
bが成す平行四辺形の面積を示します。
2点間の点a
点bの
距離を示す直線abと
直線abの外の点cを示して
直線ab上の点cの存在の有無から
内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・
a
c'
b
...._・c
/|←---(点cに向かう斜めの矢印)
/←----y
/
・-----→・-------→・
a
↑
c'
↑
b
y'
x
x
y2次元平面の場合
a・b
=
a
b
cosθ
=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)
a×b
=
a
b
sinθ
=
a_x
a_y
b_x
b_y
=(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)
z軸を含めた3次元空間の場合
a・b
=
a
b
cosθ
=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z)
a×b
=
a
b
sinθ
=
e_x
e_y
e_z
a_x
a_y
a_z
b_x
b_y
b_z
=(a_y)(bz)-(a_z)(b_y)
(a_z)(b_x)-(a_x)(b_z)
(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)
(外積は
e=単位ベクトルを導入します)
のりひこ
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