Vivaldi Gloria in D Major RV 589(お話です)(口頭です)ベクトルの線積分について少し続きです。
Vivaldi Gloria in D Major RV 589 (お話です) (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。
紙⇒座標軸x,y,z, 鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。
これが、φをx,y,zで微分する形にまで考えれば、
i,j,k,を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して、
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k,
になりますから、
∫_(C)f・drのi,j,k,が、
f=xi+yj+zkで
Cが0から2までをsの区間
(0≦s≦2)のとき
x,y,zをsで示せば、
f=xi+yj+zk
を示せば、
f=xi+yj+zk
=si+sj+skですから、
∫_(C)f・drのdrが、
微小区間Δsで
dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs
=((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
を示します。
∫_(C)f・dr
に代入して、
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(si+sj+sk)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
になりますから
計算して、
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(1+1+1)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=∫_(0~2)
3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=3∫_(0~2)sΔs
=3・[(1/2)s^2]_(0~2)
(⇒文字の代入の計算は2-0になりますから、)
=3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]
=3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3,
になります。
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k,
を計算して、
=∫_C
{(∂φ/∂x)*i
+(∂φ/∂y)*j
+(∂φ/∂z)*k}
・(dxi+dyj+dzk)
このとき、
/∂x)*dx,/∂y)*dy,/∂z)*dz
がキャンセル可能ですから、
=∫_C
(∂φ+∂φ+∂φ),
を示して、
φの値の界が有界にを示して
経路から区間だけが発生いたします。
不定積分が定積分になり、
∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ,
を示します。
のりひこ
ユーザー:有馬徳彦
再生時間:01:02:43
投稿日時:12/01/27 23:35
カテゴリ:暮らし全般 エンタメ全般 教育全般
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Vivaldi
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Major
RV
589
(お話です)
(口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。
紙⇒座標軸x
y
z
鉛筆⇒任意の表現a
b
c
のとき
(∂x/∂a)*Δa
(∂y/∂b)*Δb
(∂z/∂c)*Δc
を示します。
これが
φをx
y
zで微分する形にまで考えれば
i
j
k
を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k
になりますから
∫_(C)f・drのi
j
k
が
f=xi+yj+zkで
Cが0から2までをsの区間
(0≦s≦2)のとき
x
y
zをsで示せば
f=xi+yj+zk
を示せば
f=xi+yj+zk
=si+sj+skですから
∫_(C)f・drのdrが
微小区間Δsで
dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs
=((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
を示します。
∫_(C)f・dr
に代入して
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(si+sj+sk)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
になりますから
計算して
∫_(C)f・dr
=∫_(0~2)(1+1+1)
・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=∫_(0~2)
3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs
=3∫_(0~2)sΔs
=3・[(1/2)s^2]_(0~2)
(⇒文字の代入の計算は2-0になりますから
)
=3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]
=3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3
になります。
f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k
を計算して
=∫_C
{(∂φ/∂x)*i
+(∂φ/∂y)*j
+(∂φ/∂z)*k}
・(dxi+dyj+dzk)
このとき
/∂x)*dx
/∂y)*dy
/∂z)*dz
がキャンセル可能ですから
=∫_C
(∂φ+∂φ+∂φ)
を示して
φの値の界が有界にを示して
経路から区間だけが発生いたします。
不定積分が定積分になり
∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a~b)dφ
を示します。
のりひこ
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